首页
财务会计
医药卫生
金融经济
考公考编
外语考试
学历提升
职称考试
建筑工程
IT考试
其他
登录
财务会计
设A是一个mxn矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
设A是一个mxn矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
shuhaiku
2019-12-17
20
问题
设A是一个mxn矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
选项
答案
解析
证明[img]/upload/tiku/438/5387008_1.png[/img]设矩阵行空间的维数为r,列空间维数为rl’ α1,α2,…αn为矩阵A的行向量组,不妨设αl,α2,…αγ为一组基所以方程组[img]/upload/tiku/438/5387008_1_1.png[/img]只有零解.[img]/upload/tiku/438/5387008_1_2.png[/img]即线性方程绸[img]/upload/tiku/438/5387008_1_3.png[/img]只有零解,[img]/upload/tiku/438/5387008_1_4.png[/img]则其系数矩阵[img]/upload/tiku/438/5387008_1_5.png[/img]的行向量空间的维数≥r, 因此它的行向量组可以找到r个线性无关的向量,不妨设为[img]/upload/tiku/438/5387008_1_6.png[/img][img]/upload/tiku/438/5387008_1_7.png[/img]也线性无关.它们正好是矩阵A的r个列向量,则矩阵A的列空间的维数r。≥r。 同理可证r≥rl,所以r=n,即矩阵A行空间的维数等于它列空间的维数。
转载请注明原文地址:https://ti.zuoweng.com/ti/TI7lKKKQ
相关试题推荐
提供虚假的证明文件、申报资料、样品或者采取其他欺骗手段已取得批准证明文件的,不受
违反药品管理法规定,提供虚假证明或者采取欺骗手段取得药品生产、经营许可证的,除吊
《中华人民共和国药品管理法》规定,买卖药品批准证明文件,有违法所得的( )
根据《中华人民共和国药品管理法实施条例》,已在我国销售的国外药品,其药品证明文件
指经长期临床应用证明安全、有效,对细菌耐药性影响较小,价格相对较低的抗菌药物是
QQ空间是目前深受网友喜爱的展示自我、与他人交流的网络平台。下列行为符合网络文明
一张未压缩的1024×768大小的16位彩色图像,则彩色图像的存储空间大约为(
D/A转换器和矩阵变换的目的是实现( )。
阅读关于“城市空间结构”的图文材料,按要求完成教学设计任务。 材料一《普通高中
下面是张老师在“我国太阳能的空间分布”一课中的教学片段: 张老师:(投影“中
随机试题
最常引起Sheehan\'s综合征的原因是 A.垂体腺瘤 B.分娩时大出血
一年轻妇女正常阴道分娩刚结束,检查胎盘和脐带时,应注意符合下列哪种情况才是正常的
依据《通用安装工程工程量计算规范》GB50856--2013的规定,高压管道检验
关于债券的嵌入条款,下列论述错误的是()
良性肿瘤对机体的影响最主要决定于()
男性,64岁,因急剧胸痛8小时入院,含服硝酸甘油效果不佳,血压168/95m
2005年5月,某县的A药品生产企业在K疫苗(第二类疫苗)生产、销售过程中,采用偷工减料、弄虚作假等手段逃避监督管理,致使若干人份的“效价不符合规定”的...
下列可以分两段进行招标的项目是()。A.技术复杂的项目B.潜在投标人较多的项目C.潜在投标人较少的项目D.精确拟定技术规格的项目
可持续增长率的假设条件不包括()。A.公司的资产使用效率将维持当前水平B.公司的财务杠杆增大C.公司保持持续不变的红利发放政策D.公司未增发股票,增加负
甲公司为增值税一般纳税人,主要提供餐饮、住宿服务。2019年8月有关经营情况如下: (1)提供餐饮、住宿服务取得含增值税收入1431万元。 (2)出租...