首页
财务会计
医药卫生
金融经济
考公考编
外语考试
学历提升
职称考试
建筑工程
IT考试
其他
登录
财务会计
设A是一个mxn矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
设A是一个mxn矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
shuhaiku
2019-12-17
44
问题
设A是一个mxn矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
选项
答案
解析
证明[img]/upload/tiku/438/5387008_1.png[/img]设矩阵行空间的维数为r,列空间维数为rl’ α1,α2,…αn为矩阵A的行向量组,不妨设αl,α2,…αγ为一组基所以方程组[img]/upload/tiku/438/5387008_1_1.png[/img]只有零解.[img]/upload/tiku/438/5387008_1_2.png[/img]即线性方程绸[img]/upload/tiku/438/5387008_1_3.png[/img]只有零解,[img]/upload/tiku/438/5387008_1_4.png[/img]则其系数矩阵[img]/upload/tiku/438/5387008_1_5.png[/img]的行向量空间的维数≥r, 因此它的行向量组可以找到r个线性无关的向量,不妨设为[img]/upload/tiku/438/5387008_1_6.png[/img][img]/upload/tiku/438/5387008_1_7.png[/img]也线性无关.它们正好是矩阵A的r个列向量,则矩阵A的列空间的维数r。≥r。 同理可证r≥rl,所以r=n,即矩阵A行空间的维数等于它列空间的维数。
转载请注明原文地址:https://ti.zuoweng.com/ti/TI7lKKKQ
相关试题推荐
提供虚假的证明文件、申报资料、样品或者采取其他欺骗手段已取得批准证明文件的,不受
违反药品管理法规定,提供虚假证明或者采取欺骗手段取得药品生产、经营许可证的,除吊
《中华人民共和国药品管理法》规定,买卖药品批准证明文件,有违法所得的( )
根据《中华人民共和国药品管理法实施条例》,已在我国销售的国外药品,其药品证明文件
指经长期临床应用证明安全、有效,对细菌耐药性影响较小,价格相对较低的抗菌药物是
QQ空间是目前深受网友喜爱的展示自我、与他人交流的网络平台。下列行为符合网络文明
一张未压缩的1024×768大小的16位彩色图像,则彩色图像的存储空间大约为(
D/A转换器和矩阵变换的目的是实现( )。
阅读关于“城市空间结构”的图文材料,按要求完成教学设计任务。 材料一《普通高中
下面是张老师在“我国太阳能的空间分布”一课中的教学片段: 张老师:(投影“中
随机试题
金砖五国孕育出各自灿烂文明,彼此________,人文交流合作________,
债权人在保证期间届满前对债务人提起诉讼或者申请仲裁的,( )开始计算保证合同的诉
用电计量装置原则上应装在供电设施的( )。
既用治湿热黄疸,又可治骨蒸劳热、盗汗的药物是
按照设计合同示范文本规定,下列有关设计错误后果责任的说法中,不正确的是()
组成核酸分子的碱基主要有 A.2种 B.3种 C.4种 D.
我国教育政策的制定机关不包括下列哪项()A.中央委员会B.全国人民代表大会C.地方各级人民政府D.政协
教师李某在课堂上使用方言授课,这种教学行为()。A.没什么关系,只要教学效果好即可B.不合法,应该规范用语,采用普通话教学C.很正确,充分考虑了当地学
保险是一种经济保障活动,通过集合多数人的保费,补偿少数人的损失。这体现了保险的()。A:补偿性B:互助性C:可测性D:不确定性
共用题干EarthAngels 1JoyingBresciawas8yearsoldwhenshenoticedthatc...