2. 财务会计
  3. 设A是一个mxn矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

设A是一个mxn矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

shuhaiku2019-12-17  70
问题 设A是一个mxn矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
选项
答案
解析证明[img]/upload/tiku/438/5387008_1.png[/img]设矩阵行空间的维数为r，列空间维数为rl’ α1，α2，…αn为矩阵A的行向量组，不妨设αl，α2，…αγ为一组基所以方程组[img]/upload/tiku/438/5387008_1_1.png[/img]只有零解．[img]/upload/tiku/438/5387008_1_2.png[/img]即线性方程绸[img]/upload/tiku/438/5387008_1_3.png[/img]只有零解，[img]/upload/tiku/438/5387008_1_4.png[/img]则其系数矩阵[img]/upload/tiku/438/5387008_1_5.png[/img]的行向量空间的维数≥r， 因此它的行向量组可以找到r个线性无关的向量，不妨设为[img]/upload/tiku/438/5387008_1_6.png[/img][img]/upload/tiku/438/5387008_1_7.png[/img]也线性无关．它们正好是矩阵A的r个列向量，则矩阵A的列空间的维数r。≥r。 同理可证r≥rl，所以r=n，即矩阵A行空间的维数等于它列空间的维数。
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