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  3. 针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标： ①掌握二项式定理，能用计

针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标： ①掌握二项式定理，能用计

题库总管2019-12-17  37
问题 针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标：①掌握二项式定理，能用计数原理推导二项式定理；?②经历发现二项式定理的过程。依据这一教学目标，请完成下列任务：(1)设计一个发现二项式定理的教学引入片段，并说明设计意图；(15分)?(2)给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。(15分)?
选项
答案
解析(1)看一看以下式子，展开式是什么有多少项[img]/upload/tiku/438/11073821_1.png[/img]通过上面的等式，大家已经发现了一定的规律，展开式的首项和末项的系数均为1，中间项系数为其“肩上”的两个数字之和。[img]/upload/tiku/438/11073821_1_1.png[/img]那么(a+b)n是否也有这样的规律呢你能准确写出这些项吗引出新课。设计意图：通过这样的导入设计，首先创设情境，激发了学生的学习兴趣以及求知欲，有利于后续课堂的继续推进，另外在引导的过程中，先从简单的式子人手，再一步步深入，符合学生的认知经验，也为其在后续推导(a+b)n的过程中提供一定的方法和依据。(2)推导二项式定理的基本步骤：[img]/upload/tiku/438/11073821_1_2.png[/img][img]/upload/tiku/438/11073821_1_3.png[/img]推导思路如下：(a+b)2是2个(a+b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a+b)在相乘时有两个选择，选a或选b，而且每个(a+b)中的a或b都选定后，才能得到展开式中的一项。于是由分步乘[img]/upload/tiku/438/11073821_1_4.png[/img]③类比步骤②的推导思路，猜想(a+b)3，(a+b)4的展开式，并通过多项式乘法对猜想结果进行验证。[img]/upload/tiku/438/11073821_1_5.png[/img]⑤对步骤④猜想的(a+b)n的展开式进行验证。类比步骤②中的推导思路，(a+b)n是n个(a+b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a+b)在相乘时有两个选择，选a或选b，而且每个(a+b)中的a或b都选定后，才能得到展开式中的一项。于是由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，[img]/upload/tiku/438/11073821_1_6.png[/img]
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