2. 医药卫生
  3. 如下图所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

如下图所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

tikufree2020-05-20  23
问题 如下图所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。已知AB＝25.4㎝，BC＝24.5㎝，AC＝20㎝。问△ADE的周长是多少？（）A．45.4㎝B．45.1㎝C．44.8㎝D．44.5㎝
选项
答案A
解析已知DE与BC平行，所以∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB。又因为BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，所以∠DBO＝∠OBC＝∠DOB，∠ECO＝∠OCB＝∠EOC。因此，△DBO与△EOC均为等腰三角形，BD＝DO，OE＝EC。则△ADE的周长等于AD＋DE＋AE＝AD＋DO＋AE＋EO＝AD＋DB＋AE＋EC＝AB＋AC＝25.4＋20＝45.4㎝。
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