假设某公司股票目前的市场价格为50元,6个月后的价格可能上升20%或者下降17%。再假定存在一份以该种股票为标的资产的看涨期权,期限是半年,执行价格为52...

admin2020-12-24  16

问题 假设某公司股票目前的市场价格为50元,6个月后的价格可能上升20%或者下降17%。再假定存在一份以该种股票为标的资产的看涨期权,期限是半年,执行价格为52.6元。无风险年利率为4%。
要求:
(1)利用套期保值原理,计算看涨期权的价值。
(2)利用风险中性原理,计算看涨期权的价值。
(3)假设股票目前的市场价格、期权执行价格和无风险年利率均保持不变,若把6个月的时间分为两期,每期3个月,若该股票收益率的标准差为0.35,计算每期股价上升百分比和下降百分比。
(4)结合(2)根据两期二叉树期权定价模型,计算一份该股票的看涨期权的价值。

选项

答案

解析(1)上行股价=50×(1+20%)=60(元) 股价上行时的到期日价值=60-52.6=7.4(元) 下行股价=50×(1-17%)=41.5(元) 股价下行时的到期日价值=0 套期保值比率=(7.4-0)/(60-41.5)=0.4 借款=(41.5×0.4-0)/(1+4%/2)=16.27(元) 期权价值=50×0.4-16.27=3.73(元) (2)4%/2=上行概率×20%+(1-上行概率)×(-17%) 上行概率=0.5135,下行概率=1-0.5135=0.4865 看涨期权价值=(7.4×0.5135+0×0.4865)/(1+4%/2)=3.73(元) (3)u=1+上升百分比====1.1912,上升百分比=19.12% d=1-下降百分比=1/u=1/1.1912=0.8395,下降百分比=16.05% (4)Suu=50×1.1912×1.1912=70.95(元) Sud=50×1.1912×0.8395=50(元) Sdd=50×0.8395×0.8395=35.24(元) Cuu=70.95-52.6=18.35(元) Cud=0 Cdd=0 =×==8.81(元) Cd=0 =×==4.23(元)。
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