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小W因购买个人住房向甲银行借款300000元,年利率6%,每半年计息一次;期
小W因购买个人住房向甲银行借款300000元,年利率6%,每半年计息一次;期
Freeti
2019-12-17
26
问题
小W因购买个人住房向甲银行借款300000元,年利率6%,每半年计息一次;期限为5年,自2014年1月1日起至2019年1月1曰止。小W选择等额计息还款方式偿还贷款本息,还款日在每年的7月1曰和1月1曰。2015年12月末,小W收到单位发放的一次性年终奖60000元, 正在考虑这笔奖金的两种使用方案: (1)2016年1月1曰提前偿还银行借款60000元,(当日仍需偿还原定的年期还款额) (2)购买乙国债并持有至到期。乙国债为5年期债券,每份债券面值1000元,票面利率为4%,单利计息,到期一次还本付息。乙国债还有4到期,当前价格1020元。 要求: 1.计算投资乙国债到期收益率,小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债,为什么? 2.急速那当期每年还款额,如果小W选择提前偿还银行借款,计算提前还款后的每期还款额。
选项
答案
解析
(1)设乙国债到期收益率为K,单利计息,没有说明折现方式,默认为复利折现。 1020=1000x(1+4%x5)x(P/F,K,3) =1200x (P/F,K,3) K=5%时,1200x(P/F,5%,3) =1200x0.8638=1036.56,大于1020 当K=6%时,1200x (P/F,6%,3) =1200x0.8396=1007.52,小于1020 (K-5%)/(6%-5%)=(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56) K=5%+(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)x (6%-5%)=5.57% 借款的半年利率为3%,年有效利率为(1+3%)∧2-1=6.09% 国债的收益率要小于借款的年有效利率,所以应该提前偿还借款 (2)假设当前每期还款额为A: 300000=A×(P/A,3%,10) A=300000/8.5302=35169.16(元) 假设提前偿还借款之后的每期还款额为B: 300000=35169.16x(P/A,3%,4)+60000×(P/F,3%,4)+B×(P/A,3%,6)×(P/F,3%,4) B=[300000-35169.16×(P/A,3%,4)-60000×(P/F,3%,4) ]/[(P/A,3%,6)×(P/F, 3%, 4)] = 115962.7154/ (5.4172×0.8885) =24092.73(元)@##
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