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假设ABC公司股票目前的市场价格为24元,而在一年后的价格可能是35元和16元两
假设ABC公司股票目前的市场价格为24元,而在一年后的价格可能是35元和16元两
免费考试题库
2019-12-17
52
问题
假设ABC公司股票目前的市场价格为24元,而在一年后的价格可能是35元和16元两种情况。现存在一份100股该种股票的看涨期权,期限是一年,执行价格为30元,一年以内公司不会派发股利,无风险利率为每年10%。 要求: (1)根据风险中性定理,计算一份该股票的看涨期权的价值。 (2)根据复制原理,计算一份该股票的看涨期权的价值。 (3)若目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元,能否创建投资组合进行套利,如果能,应该如何创建该组合。
选项
答案
解析
(1)根据风险中性概率公式: 期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比 =上行概率×股价上升百分比+(1-上行概率)×股价下降百分比 股价上升百分比=(35-24)/24=45.83%,股价下降百分比=(16-24)/24=-33.33% 假设上行概率为P,则: r=P×45.83%+(1-P)×(-33.33%) 即:10%=P×45.83%+(1-P)×(-33.33%) 求得:P=54.74% 期权一年后的期望价值=54.74%×(35-30)×100+(1-54.74%)×0=273.7(元) 期权的现值=273.7/(1+10%)=248.82(元)。 (2)根据复制原理:[img]/upload/tiku/69/6493359_1.png[/img]一份该股票的看涨期权的价值=购买股票支出-借款=H×Sd-B=26.32×24-382.84=248.84(元)。 (3)由于目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元,高于期权的价值248.84元,所以,可以创建组合进行套利,以无风险利率借入款项382.84元,购买26.32股股票,同时卖出一份该看涨期权,可以套利306-(26.32×24-382.84)=57.16(元)。
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