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  3. 假设ABC公司股票目前的市场价格为24元，而在一年后的价格可能是35元和16元两

假设ABC公司股票目前的市场价格为24元，而在一年后的价格可能是35元和16元两

免费考试题库2019-12-17  65
问题 假设ABC公司股票目前的市场价格为24元，而在一年后的价格可能是35元和16元两种情况。现存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为30元，一年以内公司不会派发股利，无风险利率为每年10%。 要求： （1）根据风险中性定理，计算一份该股票的看涨期权的价值。 （2）根据复制原理，计算一份该股票的看涨期权的价值。 （3）若目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元，能否创建投资组合进行套利，如果能，应该如何创建该组合。
选项
答案
解析（1）根据风险中性概率公式： 期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比 =上行概率×股价上升百分比+（1-上行概率）×股价下降百分比 股价上升百分比=（35-24）/24=45.83%，股价下降百分比=（16-24）/24=-33.33% 假设上行概率为P，则： r=P×45.83%+（1-P）×（-33.33%） 即：10%=P×45.83%+（1-P）×（-33.33%） 求得：P=54.74% 期权一年后的期望价值=54.74%×（35-30）×100+（1-54.74%）×0=273.7（元） 期权的现值=273.7/（1+10%）=248.82（元）。 （2）根据复制原理：[img]/upload/tiku/69/6493359_1.png[/img]一份该股票的看涨期权的价值=购买股票支出-借款=H×Sd-B=26.32×24-382.84=248.84（元）。 （3）由于目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元，高于期权的价值248.84元，所以，可以创建组合进行套利，以无风险利率借入款项382.84元，购买26.32股股票，同时卖出一份该看涨期权，可以套利306-（26.32×24-382.84）=57.16（元）。
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