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案例： 下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段： 【教师甲】 为了解决x

shuhaiku2019-12-17  29
问题 案例：下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段：【教师甲】为了解决x2-2=0在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有理数集扩充到了实数集。x2+1=0在实数集中有解吗类比初中的做法，我们如何做呢看来，又需要扩充数系。数学家引入了i，使i是方程x2+1=0的一个根，即使x2=-1，把这个新数i添加到实数集中去，就会得到一个新数集，记作A，那么方程x2+1=0在A中就有解x=i了。这样我们就引入了一个新数。【教师乙】16世纪，意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数，使其和为10，积为40”时，认为这两个这样我们就引入了一个新数。这节课我们学习了复数的表达形式a+bi(a，b∈R)。当然，复数还有其他表示法，在后续的学习中我们会学习到。问题：(1)请分析这两位教师教学引入片段的特点；(2)复数还有三角表示法，请简述三角表示法的意义。
选项
答案
解析(1)甲教师引入的设计思路是温故知新，带着学生回忆初中在已知数系中遇到解决不了的问题时，处理方法是引入新数来扩充数集。类比得出高中遇到实数范围内解决不了的问题，也应该想到引入新数的方法来扩充数集，并解决问题，进而引入新课。这样做能够让学生通过复习旧知来获得解决问题的方法，对学生解决问题的能力有一定的提高。但该教师的设计方案有些缺乏趣味性。 教师乙，采用数学史导人新课。这种导人既丰富了教材中的素材，又丰富了教学内容，同时激发了学生兴趣，调动了学生学习复数的积极性，引发了学生的数学思考。能使学生认识数学、理解数学最终学好数学，体会到数学来源于生活，并应用于生活。有利于激活学生的思维，使学习变成一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。(2)将复数的代数形式z=a+bi(a，b∈R)表示成r(cosθ+isinθ)的形式叫复数的三角形式表示法，其中|z|=r，θ为复数z的辐角。引进复数三角表示法的依据是复数的几何意义和三角函数的定义，它是数形结合的产物，有了它就可借助三角知识处理复数的一些问题。引入复数三角形式的一个重要的原因在于用三角形式进行乘除法、乘方、开方相对于代数形式较为简单。[img]/upload/tiku/438/7492126_1.png[/img]复数的三角表示法也为以后引入更加本质的欧拉定理及统一指数和三角函数等更加深入的知识做好理论铺垫。
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