某学校有一笔信息化预算,用这笔预算正好可以购买16部台式电脑,或者台式电脑、笔记

tikufree2019-12-17  21

问题 某学校有一笔信息化预算,用这笔预算正好可以购买16部台式电脑,或者台式电脑、笔记本电脑和投影机各4台。已知2台笔记本电脑的价格等于1部台式电脑和1部投影机的价格之和,则用这笔预算购买笔记本电脑和投影机且必须全部花完,最多可以买几台投影机?

选项 A.5B.8C.10D.13

答案B

解析第一步,本题考查不定方程问题。第二步,设1部台式电脑的价格为x,1部投影机的价格为y,则1台笔记本电脑的价格为[img]/upload/tiku/378/9781711_1.jpg[/img]这笔预算刚好可以买16部台式电脑,或者台式电脑、笔记本电脑、投影机各4部,可列方程16x=4x+4×[img]/upload/tiku/378/9781711_1_1.jpg[/img]+4y,解得5x=3y,赋值x=3,y=5,那么1台笔记本电脑的价格为4。第三步,这笔预算共3×16=48,设将这笔预算全部花完时可购买笔记本电脑a台,投影机b台,可列不定方程4a+5b=48,要使投影机尽可能多,则b值应尽可能大。根据因子特性,4a中有因子4,48中也有因子4,那么5b中也应该有因子4,即b是4的倍数,则b值最大为8,此时a=2,满足题意,即最多可以买8台投影机。因此,选择B选项。
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