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  3. 某学校有一笔信息化预算，用这笔预算正好可以购买16部台式电脑，或者台式电脑、笔记

某学校有一笔信息化预算，用这笔预算正好可以购买16部台式电脑，或者台式电脑、笔记

tikufree2019-12-17  40
问题 某学校有一笔信息化预算，用这笔预算正好可以购买16部台式电脑，或者台式电脑、笔记本电脑和投影机各4台。已知2台笔记本电脑的价格等于1部台式电脑和1部投影机的价格之和，则用这笔预算购买笔记本电脑和投影机且必须全部花完，最多可以买几台投影机？
选项 A.5B.8C.10D.13
答案B
解析第一步，本题考查不定方程问题。第二步，设1部台式电脑的价格为x，1部投影机的价格为y，则1台笔记本电脑的价格为[img]/upload/tiku/378/9781711_1.jpg[/img]这笔预算刚好可以买16部台式电脑，或者台式电脑、笔记本电脑、投影机各4部，可列方程16x＝4x＋4×[img]/upload/tiku/378/9781711_1_1.jpg[/img]＋4y，解得5x＝3y，赋值x＝3，y＝5，那么1台笔记本电脑的价格为4。第三步，这笔预算共3×16＝48，设将这笔预算全部花完时可购买笔记本电脑a台，投影机b台，可列不定方程4a＋5b＝48，要使投影机尽可能多，则b值应尽可能大。根据因子特性，4a中有因子4，48中也有因子4，那么5b中也应该有因子4，即b是4的倍数，则b值最大为8，此时a＝2，满足题意，即最多可以买8台投影机。因此，选择B选项。
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