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  3. 设随机变量X的二阶矩存在，则（）。A. E（X2） B. E（X2）≥E（X） C. E（X2）2 D. E（X2）≥（EX）2

设随机变量X的二阶矩存在，则（）。A. E（X2） B. E（X2）≥E（X） C. E（X2）2 D. E（X2）≥（EX）2

admin2020-12-24  7
问题 设随机变量X的二阶矩存在，则（）。
选项 A. E（X2）
B. E（X2）≥E（X）
C. E（X2）2
D. E（X2）≥（EX）2
答案D
解析由于D（X）=E（X2）-（EX）2≥0，故E（X2）≥（EX）2。AB两项对某些随机变量可能成立，对某些随机变量可能不成立。例如，随机变量X在E间[0，1]上服从均匀分布，则E（X）=1/2，D（X）=1/12，E（X2）=D（X）+（EX）2=1/12+1/4=1/3＜1/2=E（X），A项成立，此时B项不成立。又如X-N（μ，σ2），E（X）=μ，D（X）=σ2，E（X2）=σ2+μ2，取σ≥μ=1/2，则E（X2）≥2μ2=2·1/4=1/2=E（X），即B项成立，此时A项不成立。
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