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  3. “对任意给定的ε∈(0,1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2ε

“对任意给定的ε∈(0,1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2ε

tikufree2020-05-20  23
问题 “对任意给定的ε∈(0,1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的（　　）.A．充分条件但非必要条件B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
选项
答案B
解析对于任意给定的ε>0总[img]/upload/tiku/479/2052645_1.png[/img]正整数N，使当n>N时，|xn-a|<ε,则称数列{xn}收敛于a。这是数列的极限的精确定义。其中，ε要任意小，才能使|xn-a|任意小。题目可改为：对任意ε1=2ε∈（0，2）>0,总正整数N1，使当n≥N>N1时，|xn-a|<2ε=ε1,则称{xn}收敛于a，其中ε1∈（0,2）可以任意小，则|xn-a|可以任意小，这两种说法是等价的。
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