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  3. 平行四边形ABCD如右图所示，E为AB上的一点，F、G分别是AC和DE、DB的交

平行四边形ABCD如右图所示，E为AB上的一点，F、G分别是AC和DE、DB的交

昕玥2019-12-17  57
问题 平行四边形ABCD如右图所示，E为AB上的一点，F、G分别是AC和DE、DB的交点。若AB=3AE，则四边形BEFG与ABCD的面积之比是：
选项 A.2︰7B.3︰13C.4︰19D.5︰24
答案D
解析第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用赋值法解题。第二步，题干没给出具体数值，可以采用赋值法解题。赋值AB=3，平行四边形ABCD的高为4，则AE=1；由于△AEF相似于△CDF，则两个三角形的高之比为AE：DC=1︰3，可知△AEF的高为4×1/4=1。△ABG与△CDG全等，则△ABG的高为4÷2=2。第三步，四边形BEFG面积=△ABG面积-△AEF面积=[img]/upload/tiku/154/11174608_1.jpg[/img]四边形ABCD面积=3×4=12，两者之比为5/2 ︰12=5︰24。因此，选择D选项。
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