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己知直线L1过点M1 (0, 0, -1)且平行于x轴,L2过点M2 (0, 0, 1)且垂直于xOz平面,则到两直线等距离点的轨迹方程为( )。
己知直线L1过点M1 (0, 0, -1)且平行于x轴,L2过点M2 (0, 0, 1)且垂直于xOz平面,则到两直线等距离点的轨迹方程为( )。
admin
2020-12-24
53
问题
己知直线L1过点M1 (0, 0, -1)且平行于x轴,L2过点M2 (0, 0, 1)且垂直于xOz平面,则到两直线等距离点的轨迹方程为( )。
选项
答案
D
解析
两直线的方程为:
设动点为M (X,y,z),则由点到直线的距离的公式知:
(其中li是直线Li的方向向量),则:
由d1=d2 得:故 (z+l) 2+y2= (z-1) 2+x2,即x2-y2=4z。
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