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请认真阅读下列材料,并按要求作答。 在进行“三角形面积”教学时,指导面积计算公
请认真阅读下列材料,并按要求作答。 在进行“三角形面积”教学时,指导面积计算公
昕玥
2019-12-17
33
问题
请认真阅读下列材料,并按要求作答。在进行“三角形面积”教学时,指导面积计算公式一般采用两种方法:一种是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形(见图1),另一个是利用三角形中位线剪拼成平行四边形(见图2-1)或折叠成长方形(见图2-2)。
请根据上述材料,回答问题(一)(二)(三)。[问题1][简答题]试分析上述两种方法所蕴含的数学思想。(8分)[问题2][简答题]若指导高年段小学生学习上述内容,试拟定教学目标。(10分)[问题3][简答题]根据拟定的教学目标,设计教授部分的教学活动。(22分)
选项
答案
解析
1、两种方法蕴含的是转化与化归思想。学生将三角形通过剪拼转化为平行四边形或长方形,再通过平行四边形或长方形的面积公式得到三角形的面积公式。2、1.知识与技能目标探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。2.过程与方法目标使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。3.情感态度与价值观目标 让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。3.一、动手操作,导入新知1.师:同学们,我们来玩一个游戏好吗?请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形。请大家想一想,如何在每个图形上折一次,使折痕两边的形状、大小完全一样,先思考或讨论有几种折法,再开始折,并用彩色笔画出折痕。(学生思考、讨论)2.学生代表上台汇报操作结果。3.师根据汇报有选择地在黑板上贴出四种折法。4.让学生观察后提问。师:这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形?生:这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的三角形。师:如果我们知道长方形长为30厘米,宽为20厘米,它的面积是多少?每个三角形的面积是多少?你是怎样求出来的?生:长方形的面积是30×20=600(平方厘米),每个三角形的面积是600÷2=300(平方厘米)。师:如果我们知道正方形边长为30厘米,它的面积是多少?每个三角形的面积又是多少呢?为什么?生:正方形的面积是30×30=900(平方厘米),每个三角形的面积是900÷2=450(平方厘米)。师:如果我们知道平行四边形的底为40厘米,高为20厘米,它的面积是多少?每个三角形的面积呢?为什么?生:平行四边形的面积是40×20=800(平方厘米),每个三角形的面积是800÷2=400(平方厘米)。[设计理由]通过动手操作,既做到复习旧知,又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系,为新知的探索做好铺垫。5.师:看来今天我们班的同学很乐意表现自己,老师真为你们感到高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形,(师拿起任意一个三角形模型)这个三角形的面积怎样求呢?这就是我们今天要学习研究的内容。[设计意图]从不会计算的面积图形中揭示课题,激发学生的探究兴趣。二、探索三角形面积计算公式1.玩游戏,小组内交流问题。师:刚才同学们玩了一次折一折的游戏,想不想再继续玩?好,现在我们再来玩一个。拿出信封里面的学具,从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼,看你发现了什么?同时要思考以下几个问题:(1)两个完全一样的三角形能拼出什么图形?(2)拼成图形的面积你会算吗?(3)拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系?(学生在小组里动手拼一拼,并相互交流以上问题)[设计理由]给学生留出足够的空间,发挥学生的主观能动性和合作精神,自主探索三角形的面积的公式。2.学生代表上台演示汇报。生:我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底X高,每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。师:同学们,你们明白了吗?请把掌声送给刚才这组。师:刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗?(分别点用直角三角形、钝角三角形拼组的小组代表汇报,学生汇报每一种拼组后都贴在黑板上。老师小结时,故意把其中的一个三角形拿掉,并用虚线表示)[设计理由]让各组学生口头表达自己小组的推导过程,锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。3.根据学生的汇报,老师小结。师:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半?生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才是。师:看来,我们通过玩一玩、拼一拼,知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么?生:三角形的面积=底×高÷2。师:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”?生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么?生:s=a×h÷2(教师板书)4.介绍教材上的数学知识。师:同学们,你们知道吗?今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式,很早以前,我们的祖先就已经发现了,请看屏幕。(多媒体出示)师:同学们,我国古代数学家固然伟大。但是,老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的,而咱们年纪轻轻的也找到三角形面积的计算方法了。来,把热烈的掌声送给自己![设计理由]通过数学知识的介绍,渗透爱国主义思想教育,同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。三、学以致用,解决问题师:同学们,我们已经推导出了三角形面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题。(1)计算红领巾的面积。(2)计算三角形标志牌的面积。(3)画面积相等的三角形。四、课堂小结师:本节课你学到了什么新知识?你觉得计算三角形面积时应注意什么?通过本节课的学习,你有哪些收获和感受?(学生汇报略)
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