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在某城市随机抽取 1000 户居民作为样本对该城市居民消费水平进行研究, 对居民月消费支出 Y(单位:元) 和月收入 X(单位:元) , 建立回归模型, ...
在某城市随机抽取 1000 户居民作为样本对该城市居民消费水平进行研究, 对居民月消费支出 Y(单位:元) 和月收入 X(单位:元) , 建立回归模型, ...
admin
2020-12-24
74
问题
在某城市随机抽取 1000 户居民作为样本对该城市居民消费水平进行研究, 对居民月消费支出 Y(单位:元) 和月收入 X(单位:元) , 建立回归模型, 得到估计的回归方程Y ?=1300+0.6X,决定系数 0.96, 关于该模型的说法正确的有( )
选项
A.居民月收入和月消费支出之间正相关
B.回归模型的拟合效果很好
C.居民月收入难以解释月消费支出的变化
D.居民月收入每增长 1 元, 月消费支出将平均增长 0.6 元
E.居民月收入为 10000 时, 居民人均月消费支出大约为 7300 元
答案
ABDE
解析
估计的回归系数是 0.6, 显示 X 每增加一个单位, Y 的平均增加量, 选项 D“即居民月收入每增长 1 元, 月消费支出将平均增长 0.6 元” 正确, 选项“A.居民月收入和月消费支出之间正相关” 也正确。 将 X=10000 元代入回归方程, Y=1300+0.6*10000=7300 元, E 项正确。 决定系数, 也称为 R2, 可以测度回归直线对样本数据的拟合程度。 (1) 决定系数的取值在 0 到 1 之间 大体上说明了回归模型所能解释的因变量占因变量总变化的比例。 决定系数 R2 越高, 越接近于 1, 模型的拟合效果就越好, 即模型解释因变量的能力越强。 越接近于 0, 回归直线拟合效果越差。 (2) 决定系数为 1 所有观测点都落在回归直线上, 说明回归直线可以解释因变量的所有变化。 (3) 决定系数为 0 说明回归直线无法解释因变量的变化, 因变量的变化与自变量无关。 本题中决定系数 0.96 接近于 1,可看出回归模型的拟合效果很好
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