已知矩阵A= 的两个特征值为λ1=1,λ2=3,则常数a和另一特征

tikufree2019-12-17  18

问题 已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1,λ2=3,则常数a和另一特征值λ3为(  )。

选项 A、 a=1,λ3=-2B、 a=5,λ3=2C、 a=-1,λ3=0D、 a=-5,λ3=-8

答案B

解析矩阵A的特征行列式和特征方程具体计算如下:[img]/upload/tiku/190/7555079_1.png[/img]将λ1=1代入特征方程,解得:a=5;由特征值性质:λ1+λ2+λ3=5-4+a,得λ3=2。
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