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在下列微分方程中,以函数y=C1e^-x+C2e^4x(C1,C2为任意常数)为通解的微分方程是( )。A. y″+3y′-4y=0 B. y″-3y′-4
在下列微分方程中,以函数y=C1e^-x+C2e^4x(C1,C2为任意常数)为通解的微分方程是( )。A. y″+3y′-4y=0 B. y″-3y′-4
admin
2020-12-24
55
问题
在下列微分方程中,以函数y=C1e^-x+C2e^4x(C1,C2为任意常数)为通解的微分方程是( )。
选项
A. y″+3y′-4y=0
B. y″-3y′-4y=0
C. y″+3y′+4y=0
D. y″+y′-4y=0
答案
B
解析
由题意知,二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为-1和4,只有B项满足。 【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″+py′+qy=0的通解的步骤: ①写出微分方程的特征方程r2+pr+q=0; ②求出特征方程的两个根r1,r2; ③根据r1,r2的不同情形,写出微分方程的通解: a.当r1≠r2,
b.当r1=r2,
c.一对共轭复根r1,2=α±βi,y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)。
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