某建设项目有A、B、C 三个投资方案。其中,A 方案投资额为2000 万元的概率为0.6,投资额为2500 万元的概率为0.4;在这两种投资额情况下,年净...

admin2020-12-24  12

问题 某建设项目有A、B、C 三个投资方案。其中,A 方案投资额为2000 万元的概率为0.6,投资额为2500 万元的概率为0.4;在这两种投资额情况下,年净收益额为400 万元的概率为0.7,年净收益额为500 万元的概率为0.3。
通过对B 方案和C 方案的投资额及发生概率、年净收益额及发生概率的分析,得到该两方案的投资效果、发生概率及相应的净现值数据,见表2-24。
表2-24B 方案和C 方案评价参数表

假定A、B、C 三个投资方案的建设投资均发生在期初,年净收益额均发生在各年的年末,寿命期均为10 年,基准折现率为10%。
在计算净现值时取年金现值系数(P/A,10%,10)=6.145。
【问题】
1.简述决策树的概念。
2.A 方案投资额与年净收益额四种组合情况的概率分别为多少?
3.A 方案净现值的期望值为多少?
4.试运用决策树法进行投资方案决策。

选项

答案

解析问题1: 答:决策树是以方框和圆圈为节点,并由直线连接而成的一种像树枝形状的结构,其中,方框表示决策点,圆圈表示机会点;从决策点画出的每条直线代表一个方案,叫做方案枝,从机会点画出的每条直线代表一种自然状态,叫做概率枝。 问题2: 解: 投资额为2000 万元与年净收益为400 万元组合的概率为:0.6×0.7=0.42 投资额为2000 万元与年净收益为500 万元组合的概率为:0.6×0.3=0.18 投资额为2500 万元与年净收益为400 万元组合的概率为:0.4×0.7=0.28 投资额为2500 万元与年净收益为500 万元组合的概率为:0.4×0.3=0.12 问题3: 解1: 投资额为2000 万元与年净收益为400 万元组合的净现值为: NPV1=-2000+400×6.145=458(万元) 投资额为2000 万元与年净收益为500 万元组合的净现值为: NPV2=-2000+500×6.145=1072.5(万元) 投资额为2500 万元与年净收益为400 万元组合的净现值为: NPV3=-2500+400×6.145=-42(万元) 投资额为2500 万元与年净收益为500 万元组合的净现值为: NPV4=-2500+500×6.145=572.5(万元) 因此,A 方案净现值的期望值为: E(NPVA)=458×0.42+1072.5×0.18-42×0.28+572.5×0.12=442.35(万元) 解2: E(NPVA)=-(2000×0.6+2500×0.4)+(400×0.7+500×0.3)×6.145 =442.35(万元) 问题4: 解: 1.画出决策树,标明各方案的概率和相应的净现值,如图2-1 所示。 2.计算图2-1 中各机会点净现值的期望值(将计算结果标在各机会点上方)。 机会点②:E(NPVA)=442.35(万元)(直接用问题3 的计算结果) 机会点③:E(NPVB)=900×0.24+700×0.06+500×0.56-100×0.14=524(万元) 机会点④:E(NPVC)=1000×0.24+600×0.16+200×0.36-300×0.24=336(万元) 3.选择最优方案。 因为机会点③净现值的期望值最大,故应选择B 方案。
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