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设函数f(x)在(a,b)内可微,且f′(x)≠0,则f(x)在(a,b)内(
设函数f(x)在(a,b)内可微,且f′(x)≠0,则f(x)在(a,b)内(
tikufree
2019-12-17
14
问题
设函数f(x)在(a,b)内可微,且f′(x)≠0,则f(x)在(a,b)内( )。
选项
A、 必有极大值B、 必有极小值C、 必无极值D、 不能确定有还是没有极值
答案
C
解析
可导函数极值判断:若函数f(x)在(a,c)上的导数大于零,在(c,b)上的导数小于零,则f(x)在c点处取得极大值;若函数f(x)在(a,c)上的导数小于零,在(c,b)上的导数大于零,则f(x)在c点处取得极小值。即可导函数极值点处,f′(x)=0。函数f(x)在(a,b)内可微,则函数在(a,b)内可导且连续;又f′(x)≠0,则在(a,b)内必有f′(x)>0或f′(x)<0,即函数f(x)在(a,b)内单调递增或单调递减,必无极值。
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