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从自然数列1,2,3,4......中依次划去2的倍数和3的倍数,但保留5下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29......
从自然数列1,2,3,4......中依次划去2的倍数和3的倍数,但保留5下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29......
admin
2020-12-24
43
问题
从自然数列1,2,3,4......中依次划去2的倍数和3的倍数,但保留5下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29......在剩下的数列中,第 2005 个数是几?
选项
答案
4297
解析
解析:第 2005 个数满足这样的条件, 设它为 n,则 n-[n/2]-[n/3]+[n/6]+[n/10]+[n/15]-[n/30]=2005, (其中[n/k]表示不超过 n/k 的最大整数,对于正数,相当于取它整数部分。) 首先估计一下范围: n-n/2-n/3+n/6+n/10+n/15-n/30=2005, 解得 n 大概为:4296,将 4296 代入: 4296-[4296/2]-[4296/3]+[4296/6]+[4296/10]+[4296/15]-[4296/30]=4296-2148-1432+716+429+286-143=2004,比 2005 小 1,取 4297, 代入,发现[ ]内的值与 4296 时都一样,所以结果正好是 2005,所以第 2005 个数是 4297.
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