一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置

tikufree2019-12-17 47

问题一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同的走法？（）A．8 B．16 C．24 D．32

选项

答案A

解析本题属于几何问题。在如图所示的正八面体中，假设从最上面的A点出发，要达到最下面的B点，首先要经过中间平面上的四个点，此时4条路线是对称的。假设从A先到点1，下一步有点2和点4两种选择，此时已经有4×2=8种路线。但从点2走到点3之后，不能直接到B点，必须再经过点4，否则不满足“走过所有8个面的至少1条边”，因此总的走法就是8种。所以选择A选项。

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B据图可知，图中各部分以中心圆形为中心，按中心对称排列位置和图形。上下左右均为方向相反的箭头，右上到左下的对角线上是长方形，所以问号处应该与左上角图形一致，即为

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