2. 医药卫生
  3. 如图所示，梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B

如图所示，梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B

题库总管2019-12-17  2
问题 如图所示，梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的3倍，问下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图像是（横轴为位移，纵轴为面积之比）：
选项
答案C
解析设M前进的速度为v，则N的速度为3v，梯形ABCD的高为h（固定不变）。在N到达点A之前，BN=3AM，且两个三角形的高均为h，所以S△BDN∶S△ACM=3，保持不变；当N到达点A后，S△BDN=(1/2) AB h=C（定值），面积保持不变，S△ACM=(1/2) AM h，故S△BDN∶S△ACM=C∶[(1/2) AM h]=2C/(AM h)，C和h都是定值，S△BDN与S△ACM之比是反比函数曲线；当点M到达点B，S△BDN=S△ACM，即S△BDN∶S△ACM=1。故本题选C。
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