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甲、乙二人均不到31岁,乙比甲大。甲对乙说当对方在他的年龄时,自己的年龄为质数。
甲、乙二人均不到31岁,乙比甲大。甲对乙说当对方在他的年龄时,自己的年龄为质数。
昕玥
2019-12-17
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问题
甲、乙二人均不到31岁,乙比甲大。甲对乙说当对方在他的年龄时,自己的年龄为质数。乙也说了同样的话,且二人的年龄和是质数的平方。则甲今年几岁?
选项
A.7B.9C.16D.21
答案
B
解析
设甲、乙年龄差为x岁,当乙在甲年龄时,甲年龄为a;当甲在乙年龄时,乙年龄为b。画线段图可知b-a=3x,且a、b均为质数。(a+x)+(b-x)=a+b是质数的平方,可为4,9,25,49。若a是奇数,则a+b是偶数,且a+b=2a+3x>4。故a为偶数,a=2,则a+b是奇数且a+b<33,a+b=9或25,得到b=7或23。b-a是3的倍数,则a=2,b=23,x=7.甲今年2+7=9岁。
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