一个伞状玩具有一竖直柄,转动时柄顶端固定的一圈吊绳以柄顶端为顶点转动,形成一个圆

shuhaiku2019-12-17  14

问题 一个伞状玩具有一竖直柄,转动时柄顶端固定的一圈吊绳以柄顶端为顶点转动,形成一个圆锥体,且圆锥体底面刚好与柄底端位于一个平面上。已知绳长10厘米,柄长8厘米,则此玩具转动时所需空间最小应为( )立方厘米。

选项 A. 24πB. 120πC. 96πD. 288π

答案C

解析由题可知,只需算出圆锥体的体积即可。圆锥体即是一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周经过的空间。结合题干可知,绳长与柄长分别是形成圆锥体的直角三角形的斜边和一个直角边,根据勾股定理,形成圆锥体底面的直角边长为[img]/upload/tiku/263/2919287_1.jpg[/img](厘米),因此,圆锥体的底面积为[img]/upload/tiku/263/2919287_1_1.jpg[/img][img]/upload/tiku/263/2919287_1_2.jpg[/img]
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