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1至1000中所有不能被5,6,8整除的自然数有多少个?()A. 491 B. 107 C. 400 D. 600
1至1000中所有不能被5,6,8整除的自然数有多少个?()A. 491 B. 107 C. 400 D. 600
admin
2020-12-24
63
问题
1至1000中所有不能被5,6,8整除的自然数有多少个?()
选项
A. 491
B. 107
C. 400
D. 600
答案
D
解析
只要求出1-1000内5的倍数、6的倍数或8的倍数或5X6,5X8,24,120的倍数, 再根据容斥原理就可求得。 5的倍数有5、10…1000共200个; 6的倍数有6、12…996共166个; 8的倍数有8、16…共125个; 24的倍数有24、48...984共41个; 30的倍数有30、60…990共33个; 40的倍数有40、80…1000共25个; 120的倍数有120、240…960共8个。 根据容斥原理可知,5或6或8的倍数有: (200 + 166 + 125)-(33 + 25+41)+8 = 400(个)。 不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400 = 600(个)。 故本题选D。
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