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  3. 60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照 1、2、3、4、……、59、60 的顺序依次报数，再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报...

60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照 1、2、3、4、……、59、60 的顺序依次报数，再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报...

admin2020-12-24  12
问题 60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照 1、2、3、4、……、59、60 的顺序依次报数，再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 6 的倍数的同学向后转。请问：现在面向老师的学生还有多少名？
选项
答案45
解析解析：由于两次向后转的学生最后还是面向老师，要想转两次必需既是 4 的倍数，又是 6 的倍数的数，也就是转两次的学生和一次都不转的学生是最后面向老师的。 解答：从1到60中，4 的倍数一共有：604=15 个，6 的倍数一共有：606=10 个，既是 4 的倍数又是 6 的倍数有：6012=5个。一次都不转的学生是：60－（15+10－5）=40 个，转两次的学生有 5 个，所以面向老师的学生还有 40+5=45 个。说明：也可以这样想：最开始向后转的学生（也就是背对老师的学生）有 15 人，然后共有 10 名报数是 6 的倍数的同学向后转，其中：报 12、24、36、48、60 这 5 个人已经向后转了，又第二次向后转，结果就又面对老师了，可是报 6、18、30、42、54 这 5 个人第一次向后转，他们背对老师。因此仍然是有有 15 人背对老师，所以有：60－15=45 人面向老师。
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