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  3. 已知矩阵A= 的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为（　　）。A、 a=1，λ3=-2 B、 a=5，λ3=2 C、 a=-

已知矩阵A= 的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为（　　）。A、 a=1，λ3=-2 B、 a=5，λ3=2 C、 a=-

admin2020-12-24  71
问题 已知矩阵A=



的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为（　　）。
选项 A、 a=1，λ3=-2
B、 a=5，λ3=2
C、 a=-1，λ3=0
D、 a=-5，λ3=-8
答案B
解析矩阵A的特征行列式和特征方程具体计算如下： 将λ1=1代入特征方程，解得：a=5；由特征值性质：λ1+λ2+λ3=5-4+a，得λ3=2。
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