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总体分布正态,总体方差未知,从总体中随即抽取容量为25的小样本,此样本的标准差为
总体分布正态,总体方差未知,从总体中随即抽取容量为25的小样本,此样本的标准差为
昕玥
2019-12-17
21
问题
总体分布正态,总体方差
未知,从总体中随即抽取容量为25的小样本,此样本的标准差为S。用样本平均数估计总体平均数的置信区间为( )
选项
A.{img src="/main/97/u/2011040805485456772^sigma overline{x}}" align='absmiddle'/}B.{img src="/main/97/u/2011040805485456782^sigma overline{x}}" align='absmiddle'/}C.{img src="/main/97/u/2011040805485456792}frac{S}{sqrt{n-1}}" align='absmiddle'/}D.{img src="/main/97/u/2011040805485456802}frac{S}{sqrt{n-1}}" align='absmiddle'/}
答案
D
解析
本题旨在考查考生对区间估计知识点的掌握程度。当总体方差[img]/upload/tiku/166/2734713_1.latex[/img]已知时,对总体平均数μ的估计又分为两种情况:①当总体分布为正态时,不论样本n的大小,其标准误都是[img]/upload/tiku/166/2734713_1_1.latex[/img]。这是样本的方差[img]/upload/tiku/166/2734713_1_2.latex[/img]在计算中没有用处;②当总体为非正态分布时,只有当样本容量n>30以上,才能根据样本分布对总体平均数μ进行估计,否则不能进行估计。总体方差[img]/upload/tiku/166/2734713_1_3.latex[/img]未知时,用样本的无偏方差([img]/upload/tiku/166/2734713_1_4.latex[/img])作为总体方差的估计值,实现对总体平均数μ的估计。因为在总体方差未知时。样本平均数的分布为t分布,故应查t值表。有两种情况:①总体的分布为正态时,可不考虑n的大小;②总体分布为非正态时,只有n>30,才能用概率对其样本分布进行解释,否则不能推论。故本题的正确答案是D。
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