2. 医药卫生
  3. 将一个8厘米8厘米1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个

将一个8厘米8厘米1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个

天天题库2020-05-20  25
问题 将一个8厘米8厘米1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的？（）A．88B．84C．96D．92
选项
答案A
解析白色长方体可以看做64个小正方体平铺，由4个角，24个棱和36个中间面的小正方体构成，角上的4个小正方体有4个面被刷成了黑色，棱上的24个小正方体连续的3个面被刷成了黑色，中间的36个小正方体相对的2个面被刷成了黑色。拼成的大正方体有8个角，24个棱和24个单面的小正方体构成，拼接时有4个角需用长方体中间面上的小正方体来进行补充，每个角需要三个面是全黑色，但是补充的小正方体只有一个黑面，每个角缺两个黑面，四个角就缺8个黑面，大正方体的表面积＝446＝96（平方厘米），大正方体的表面上是黑色的表面积共有：96－8＝88（平方厘米）。
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