某系允许4名法语老师和3名德语老师开设选修课,初选时,选修法语课和德语课的共34

Freeti2019-12-17  36

问题 某系允许4名法语老师和3名德语老师开设选修课,初选时,选修法语课和德语课的共34 个学生刚好能分别平均分给各位老师,且每位老师带的学生数量都是质数。改选后,选修 这两门课的人数增多,该系遂又再允许1名法语老师和3名德语老师开课,最终每位老师 带的学生数量没有变化,那么最终选修这两门课的学生共有多少人?( ) A. 42 B. 43 C. 45 D. 47

选项

答案D

解析D [解析]本题为不定方程问题。设每名法语老师带χ个学生,每个德语老师带:y 个学生,则4χ+3y = 34。34、4y是偶数,根据偶数+偶数=偶数,可知3y是偶数,那么;y也是 偶数。每位老师所带的学生数量都是质数,而2是唯一的偶质数,则:y=2,χ = 7。最终选修这 门课的学生为5χ+6y = 47人。
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