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设三维空间中椭圆 (1)证明T的中心为原点，并求，的长轴和短轴的长度。(5

免费考试题库2019-12-17  68
问题 设三维空间中椭圆(1)证明T的中心为原点，并求，的长轴和短轴的长度。(5分) (2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得T与给定椭圆全等。(5分)
选项
答案
解析(1)由已知得，椭圆，为圆[img]/upload/tiku/438/5386991_1.png[/img]的中心都为原点．故椭圆，的巾心为原点。[img]/upload/tiku/438/5386991_1_1.png[/img][img]/upload/tiku/438/5386991_1_2.png[/img][img]/upload/tiku/438/5386991_1_3.png[/img](2)以椭圆f长轴所在直线为横轴m，短轴所在直线为纵轴n建立直角坐标系，可得f的方程为[img]/upload/tiku/438/5386991_1_4.png[/img][img]/upload/tiku/438/5386991_1_5.png[/img]．其中长短轴之比为[img]/upload/tiku/438/5386991_1_6.png[/img]与R无关。故对任意给定的一个椭圆(其长半轴和短半轴分别为a．b)．均可找到参数k，R使得[img]/upload/tiku/438/5386991_1_7.png[/img]
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