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  3. 假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%...

假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%...

admin2020-12-24  30
问题 假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
（1）确定可能的到期日股票价格；
（2）根据执行价格计算确定期权到期日价值；
（3）计算套期保值比率；
（4）计算购进股票的数量和借款数额；
（5）根据上述计算结果计算期权价值；
（6）根据风险中性原理计算期权的现值（假设股票不派发红利）。
选项
答案
解析（1）【正确答案】上行股价＝20×（1＋25%）＝25（元）（0.5分） 下行股价＝20×（1－20%）＝16（元）（0.5分） （2）【正确答案】股价上行时期权到期日价值＝25－15＝10（元）（0.5分） 股价下行时期权到期日价值＝16－15＝1（元）（0.5分） （3）【正确答案】套期保值比率＝（10－1）/（25－16）＝1（1分） （4）【正确答案】购进股票的数量＝套期保值比率＝1（股）（1分） 借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋6%×6/12） ＝（16×1－1）/（1＋3%）＝14.56（元）（1分） （5）【正确答案】期权价值＝购买股票支出－借款＝1×20－14.56＝5.44（元）（1分）（6）【正确答案】6%/2＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（－20%） 3%＝0.45×上行概率－0.2 解得：上行概率＝0.5111 下行概率＝1－0.5111＝0.4889（1分） 期权6个月后的期望价值 ＝0.5111×10＋0.4889×1＝5.60（元） 期权的现值＝5.60/（1＋3%）＝5.44（元）（1分） 【思路点拨】在建立对冲组合时： 股价下行时期权到期日价值 ＝股价下行时到期日股票出售收入－偿还的借款本利和 ＝到期日下行股价×套期保值比率－借款本金×（1＋r） 由此可知： 借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）
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