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假设C公司股票现在的市价为20元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为15元,到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能:上升25%或者降低20%...
假设C公司股票现在的市价为20元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为15元,到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能:上升25%或者降低20%...
admin
2020-12-24
32
问题
假设C公司股票现在的市价为20元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为15元,到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能:上升25%或者降低20%,无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合,使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
(1)确定可能的到期日股票价格;
(2)根据执行价格计算确定期权到期日价值;
(3)计算套期保值比率;
(4)计算购进股票的数量和借款数额;
(5)根据上述计算结果计算期权价值;
(6)根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。
选项
答案
解析
(1)【正确答案】上行股价=20×(1+25%)=25(元)(0.5分) 下行股价=20×(1-20%)=16(元)(0.5分) (2)【正确答案】股价上行时期权到期日价值=25-15=10(元)(0.5分) 股价下行时期权到期日价值=16-15=1(元)(0.5分) (3)【正确答案】套期保值比率=(10-1)/(25-16)=1(1分) (4)【正确答案】购进股票的数量=套期保值比率=1(股)(1分) 借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+6%×6/12) =(16×1-1)/(1+3%)=14.56(元)(1分) (5)【正确答案】期权价值=购买股票支出-借款=1×20-14.56=5.44(元)(1分)(6)【正确答案】6%/2=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%) 3%=0.45×上行概率-0.2 解得:上行概率=0.5111 下行概率=1-0.5111=0.4889(1分) 期权6个月后的期望价值 =0.5111×10+0.4889×1=5.60(元) 期权的现值=5.60/(1+3%)=5.44(元)(1分) 【思路点拨】在建立对冲组合时: 股价下行时期权到期日价值 =股价下行时到期日股票出售收入-偿还的借款本利和 =到期日下行股价×套期保值比率-借款本金×(1+r) 由此可知: 借款本金=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+r)
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