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已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC,等腰Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=
已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC,等腰Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=
天天题库
2019-12-17
21
问题
已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC,等腰Rt△CEF,∠ABC=∠CEF= 90o,连接AF,M是AF的中点,连接MB,ME。 (1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长; (2)如图2,当∠BCE=45o时,求证:BM=ME。
选项
答案
解析
(1)如图,延长AB交CF于点D,则易知△BCD为等腰直角三角形,[img]/upload/tiku/459/9605547_1.png[/img][img]/upload/tiku/459/9605547_1_1.png[/img](2)如图,延长AB交CE于点D,连接DF,则△BCD为等腰直角三角形,[img]/upload/tiku/459/9605547_1_2.png[/img][img]/upload/tiku/459/9605547_1_3.png[/img]延长FE与CB交于点G,连接AG,则易知△CEG为等腰直角三角形, ∴CE=EF=EG,CF=CG。 ∴点E为FG中点。[img]/upload/tiku/459/9605547_1_4.png[/img]
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