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  3. 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是： A. Pa B. P-1a...

设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是： A. Pa B. P-1a...

admin2020-12-24  49
问题 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是：
A. Pa B. P-1a C.PTa D.(P-1)Ta
选项
答案B
解析提示:利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定，即问满足式子Bx=λx中的x是什么向量？已知a是A属于特征值λ的特征向量，故： Aa=λa ① 将已知式子B=P-1AP两边，左乘矩阵P，右乘矩阵P-1，得PBP-1=PP-1APP-1，化简为PBP-1=A，即： A=PBP-1 ② 将式②代入式①，得： PBP-1a=λa③ 将③两边左乘P-1，得BP-1a=λP-1a 即B(P-1a)=λ(P-1a)，成立。
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