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设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()。A. λ1≠0 B. λ2≠0 C
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()。A. λ1≠0 B. λ2≠0 C
admin
2020-12-24
54
问题
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()。
选项
A. λ1≠0
B. λ2≠0
C. λ1=0
D.λ2=0
答案
B
解析
令k1α1+k2A(α1+α2)=0,则k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0,(k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0由于以α1,α2线性无关,于是有
;当λ2≠0时,显然有k1=0,k2=0,此时α1,A(α1+α2)线性无关;反过来,若α1,A(α1+α2)线性无关,则必然有λ2≠0(否则,α与A(α1+α2)=λ1α1线性相关),故应选B。
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