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  3. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（）。A. λ1≠0 B. λ2≠0 C

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（）。A. λ1≠0 B. λ2≠0 C

admin2020-12-24  44
问题 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（）。
选项 A. λ1≠0
B. λ2≠0
C. λ1=0
D.λ2=0
答案B
解析令k1α1+k2A（α1+α2）=0，则k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0，（k1+k2λ1）α1+k2λ2α2=0由于以α1，α2线性无关，于是有；当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时α1，A（α1+α2）线性无关；反过来，若α1，A（α1+α2）线性无关，则必然有λ2≠0（否则，α与A（α1+α2）=λ1α1线性相关），故应选B。
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