（25分） X房地产开发企业通过“招拍挂”取得一宗土地开发权，该土地性质为住宅用地，项目开发周期为3年。该房地产企业委托一家咨询公司对本项目的市场、方案...

（25分）

X房地产开发企业通过“招拍挂”取得一宗土地开发权，该土地性质为住宅用地，项目开发周期为3年。该房地产企业委托一家咨询公司对本项目的市场、方案、效益和风险等进行分析。

(1)甲咨询工程师设计了3个互斥开发方案，并依据可比性原则，采用动态分析方法对各方案进行了经济效益比较。(2)乙咨询工程师采用专家调查法预测了3年后的住宅售价平均值：乐观值为7 500元/m²，悲观值为4 000元/m²，最可能值为5 500元/m² 。(3)丙咨询工程师通过敏感性分析得知项目效益对住宅价格很敏感，当住宅平均售价为5 2 00元/m²时，项目的内部收益率等于开发商期望的最低回报率(12%)。丙咨询工程师分析了不同住宅售价发生的概率，见表2-1 。(4)丁咨询工程师认为本项目效益好坏除受住宅价格影响外，还受建设投资、融资政策等变量影响，可以采用蒙特卡洛模拟技术评价其风险。

{图}

【问题】

1．甲咨询工程师在进行方案经济比较时，各方案之间具有可比性具体包含哪些内容？可以采用哪些动态分析方法进行方案经济比较？

2．根据乙咨询工程师的调查预测，估算3年后住宅售价的期望值和标准差。

3．根据丙咨询工程师的分析，计算本项目满足开发商投资回报要求的概率，并据此评价项目风险大小。

4．丁咨询工程师采用的风险评价技术是否正确？简述理由，并说明采用蒙特卡洛模拟法应注意的问题。

1．方案比选的可比性原则具体包括：服务年限的可比性；计算基础资料的可比性（如价格）；设计深度应相同，效益与费用的计算范围应一致；经济计算方法应相同，即选择相同的评价指标。方案比选的动态分析方法包括：净现值比较法、净年值比较法、差额投资内部收益率法、费用现值比较法、费用年值比较法。  

2．根据题目可知该住宅售价符合三角形分布，则其期望值和方差的计算公式为：t=（a+4m+b)/6；σ²=[(b-a)/6]²式中，a表示悲观值，b表示乐观值，m表示最可能值，t表示期望值，σ表示标准差。3年后住宅售价的期望值：(7 500+55 00*4+4 000)/6=5 583. 33(元/m²)；3年后住宅售价的标准差：（7 500-4 000）/6=583. 33(元/m²)。

3．按从小到大顺序排列各种售价，计算累计概率，见下表。

{图1}

要满足开发商投资回报率的要求，住宅的售价应高于5 200元/m²，由上述数据可知：

住宅的售价低于5 200元/m²的概率：0. 45+0.35*[(5200-5000)/(5500-5000)=0.59。则住宅售价高于5 200元/m²的概率：1-0. 59 =0. 41，即本项目满足开发商投资回报率要求的概率为41%，说明项目具有很大风险。

4．丁咨询工程师采用的风险评价技术是正确的。理由：当风险分析中的输入变量多于3个，每个变量可能出现3个以上至无限多种状态时，可以采用蒙特卡洛技术。

使用时应注意的问题有：

(1)风险变量之间应该是相互独立的，输入变量的分解程度既要保证结果可靠，又要避免风险变量之间的相关关系。

(2)根据不确定变量的个数和变量的分解程度确定模拟次数，不确定变量的个数越多，变量分解的越细，需要模拟的次数就越多。

本大题第1问主要考查互斥型方案的比选。方案比选的可比性原则具体包括：(1)服务年限的可比性；(2)计算基础资料的可比性（如价格）（3）设计深度应相同，效益与费用的计算范围应一致；(4)经济计算方法应相同，即选择相同的评价指标。项目整体方案比选：(1)可以采用直接反映项目可盈利性的方法，即建设方案经济比选方法，主要有：效益比选法（净现值比较法，净年值比较法，差额投资内部收益率法），费用比选法（费用现值比较法，年费用比较法）等。

(2)不能完全由技术经济指标来表达的，通常采用专家评议法，组织专家组进行定性和定量分析相结合的评议，采用加权或不加权的计分方法进行综合评价比选。

本大题第2问主要考查风险概率分布指标的计算。三角型分布：其特点是密度数是由最悲观值、最可能值和最乐观值构成的对称的或不对称的三角型。适用描述工期、投资等不对称分布的输入变量，也可用于描述产量、成本等对称分布的输入变量。期望值是风险变量的加权平均值。对于离散型风险变量，期望值为：{图}。方差和标准差都是描述风险变量偏离期望值程度的绝对指标。对于离散型变量，方差S²为：{图1}。方差的平方根为标准差S。

本大题第3问主要考查概率树分析。(1)评价指标（净现值或内部收益率）由小到大进行顺序排列，列出相应的联合概率和从小到大的累计概率，并绘制评价指标为横轴，累计概率为纵轴的累计概率曲线。计算评价指标的期望值、方差、标准差和离散系数。(2)对单个项目的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计项目承受风险的程度，该概率值越接近1，说明项目的风险越小，反之，项目的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率。具体步骤为：将前面计算出的各可能发生事件的经济净现值按数值从小到大的顺序排列起来，到出现第一个正值为止，并将各可能发生事件发生的概率按同样的顺序累加起来，求得累计概率。 本大题第4问主要考查蒙特卡洛模拟。当项目评价中输入的随机变量个数多于3个，每个输入变量可能出现3个以上以至无限多种状态时（如连续随机变量），就不能用理论计算法进行风险分析，这时就必须采用蒙特卡洛模拟技术。应用蒙特卡洛模拟法时应注意的问题：(1)应用蒙特卡洛模拟法时，需假设输入变量之间是相互独立的。在风险分析中会遇到输入变量的分解程度问题，一般而言，变量分解得越细，输入变量个数也就越多，模拟结果的可靠性也就越高；变量分解程度低，变量个数少，模拟可靠性降低，但能较快获得模拟结果。对一个具体项目，在确定输入变量分解程度时，往往与输入变量之间的相关性有关。(2)蒙特卡洛法的模拟次数。从理论上讲，模拟次数越多，随机数的分布就越均匀，变量组合的覆盖面也越广，结果的可靠性也越高。实际中应根据不确定变量的个数和变量的分解程度确定模拟次数，不确定变量的个数越多，变量分解得越细，需要模拟的次数就越多。