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  3. 小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次，期限为

小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次，期限为

昕玥2020-05-20  75
问题 小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次，期限为5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末，小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：（1）2016年1月1日提前偿还银行借款60000元（当日仍需偿还原定的每期还款额）；（2）购买乙国债并持有至到期。乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%,单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有3年到期，当前价格1020元。要求：1、计算投资乙国债到期收益率，小W应选择提取偿还银行借款还是投资国债，为什么2、计算当前每期还款额，如果小W选择提取偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。
选项
答案
解析1、设乙国债到期收益率为K，单利计息，没有说明折现方式，默认为复利折现。1020=1000×（1+4%×5）×（P/F，K，3）=1200×（P/F，K，3）K=5%时，1200×（P/F，5%，3）=1200×0.8638=1036.56，大于1020当K=6%时，1200×（P/F，6%，3）=1200×0.8396=1007.52，小于1020（K-5%）/（6%-5%）=（1020-1036.56）/（1007.52-1036.56）K=5%+（1020-1036.56）/（1007.52-1036.56）×（6%-5%）=5.57%借款的半年利率为3%，年有效利率为（F/P，3%，2）-1=6.09%由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款。2、假设当前每期还款额为A：300000=A×（P/A，3%，10），A=300000/8.5302=35169.16（元）假设提前偿还借款之后 的每期还款额为B：300000=35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+B×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）B=[300000-35169.16×（P/A，3%，4）-60000×（P/F，3%，4）]/[P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）]=115962.7154/（5.4172×0.8885）=24092.73
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