已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解，方程组系数矩阵A的秩r（A）为（）。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

admin2020-12-24 31

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解，方程组系数矩阵A的秩r（A）为（）。

选项 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案B

解析设α1，α2，α3方程组Ax=β的3个线性无关的解，其中

则有A（α1-α2）=0，A（α1-α3）=0 则α1-α2，α1-α3是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关（否则，易推出α1，α2，α3线性相关，矛盾）。

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