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已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解,方程组系数矩阵A的秩r(A)为()。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解,方程组系数矩阵A的秩r(A)为()。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
admin
2020-12-24
45
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解,方程组系数矩阵A的秩r(A)为()。
选项
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
B
解析
设α1,α2,α3方程组Ax=β的3个线性无关的解,其中
则有A(α1-α2)=0,A(α1-α3)=0 则α1-α2,α1-α3是对应齐次线性方程组Ax=0的解,且线性无关(否则,易推出α1,α2,α3线性相关,矛盾)。
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