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某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车,每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每
某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车,每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每
Freeti
2019-12-17
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问题
某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车,每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时,未租出的汽车就会多4辆,租出的车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时,租赁公司的日收益最大?
选项
A.155元B.165元C.175元D.185元
答案
D
解析
解法一:第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类。第二步,设每辆车的日租金增加5x元,未租出的汽车就多4x辆。此时日租金为(100+5x)元,可租出(200-4x)辆。根据每天需要维护费20元,可得每辆租出的车每天利润为100+5x-20=80+5x,则日收益为(80+5x)×(200-4x)=[img]/upload/tiku/378/11178190_1.png[/img]第三步,当x=[img]/upload/tiku/378/11178190_1_1.png[/img]获得最大日收益,故每辆车的日租金为100+5×17=185(元)。因此,选择D选项。解法二:第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类。第二步,设每辆车的日租金增加5x元,未租出的汽车就多4x辆。此时日租金为(100+5x)元,可租出(200-4x)辆。根据每天需要维护费20元,可得每天利润为100+5x-20=80+5x,则日收益为(80+5x)×(200-4x)=20×(16+x)×(50-x)。当16+x=50-x,即x=17时,日收益取得最大值,此时日租金为100+5×17=185(元)。
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