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某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车，每辆车的日租金为100元时可全部租出；当每

Freeti2019-12-17  34
问题 某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车，每辆车的日租金为100元时可全部租出；当每辆车的日租金增加5元时，未租出的汽车就会多4辆，租出的车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时，租赁公司的日收益最大？
选项 A.155元B.165元C.175元D.185元
答案D
解析解法一：第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。第二步，设每辆车的日租金增加5x元，未租出的汽车就多4x辆。此时日租金为（100＋5x）元，可租出（200－4x）辆。根据每天需要维护费20元，可得每辆租出的车每天利润为100＋5x－20＝80＋5x，则日收益为（80＋5x）×（200－4x）＝[img]/upload/tiku/378/11178190_1.png[/img]第三步，当x＝[img]/upload/tiku/378/11178190_1_1.png[/img]获得最大日收益，故每辆车的日租金为100＋5×17＝185（元）。因此，选择D选项。解法二：第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。第二步，设每辆车的日租金增加5x元，未租出的汽车就多4x辆。此时日租金为（100＋5x）元，可租出（200－4x）辆。根据每天需要维护费20元，可得每天利润为100＋5x－20＝80＋5x，则日收益为（80＋5x）×（200－4x）＝20×（16＋x）×（50－x）。当16＋x＝50－x，即x＝17时，日收益取得最大值，此时日租金为100＋5×17＝185（元）。
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