2. 医药卫生
  3. 园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成

园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成

免费考试题库2019-12-17  31
问题 园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形，如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形，问将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花？
选项 A.22B.24C.26D.28
答案A
解析第一步，本题考查几何构造问题。第二步，根据题意，增加5盆能摆成实心正三角形，摆成一个边有n个花盆的实心正三角形需要[img]/upload/tiku/150/9360898_1.png[/img]个花盆，则花盆总数为[img]/upload/tiku/150/9360898_1_1.png[/img]减少4盆能摆成实心正方形，说明（花盆总数－4）应该是一个平方数。采用特殊值依次代入验证，发现只有当n＝9即花盆数为40时，同时满足这两个条件。那么共有40个花盆。第三步，根据几何最值理论，当四边形面积一定时，越接近正方形，周长越短。故当矩形的两条边分别是5和8时，最外层花盆数最少，此时最外层有（8＋5）×2－4＝22（盆）花。因此，选择A选项。
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