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n元二次型XTAX是正定的充分必要条件是()。A. 丨A丨>0 B. 存在n维非零向量X,使得XTAX>0 C. f的正惯性指数p=n D. f的负惯性指数q=
n元二次型XTAX是正定的充分必要条件是()。A. 丨A丨>0 B. 存在n维非零向量X,使得XTAX>0 C. f的正惯性指数p=n D. f的负惯性指数q=
admin
2020-12-24
51
问题
n元二次型XTAX是正定的充分必要条件是()。
选项
A. 丨A丨>0
B. 存在n维非零向量X,使得XTAX>0
C. f的正惯性指数p=n
D. f的负惯性指数q=0
答案
C
解析
A>0是A正定的必要条件,不是充分条件,必须保证A的所有顺序主子式全大于0,才能推出XTAX是正定的,排除A。二次型XTAX正定的充分必要条件是对任意的n维非零向量X,均有XTAX>0,而并非仅仅是存在,排除B。在D中,f的负惯性指数等于0,可保证XTAX为非负定二次型,但不能确保是正定二次型。
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