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  3. 某位教师设计了高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为： ①通过实例，了解分层

某位教师设计了高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为： ①通过实例，了解分层

免费考试题库2019-12-17  65
问题 某位教师设计了高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为：①通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤：②体会分层抽样、简单随机抽样以及系统抽样的区别与联系，提升整体把握知识的能力。基于上述内容，完成下列任务：(1)基于教学目标①，设计一个实例，总结分层抽样的步骤，并说明设计意图；(2)基于教学目标②，简要说明简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自特点及适用范围。
选项
答案
解析(1)实例：假设某地区有高中生8000人，初中生12000人，小学生18000人。此地区教育部为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1％的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本 分层抽样的实施步骤如下：①根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；[img]/upload/tiku/438/7492127_1.png[/img]④在各个层中，按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本。设计意图：通过对实例的探究，引导学生体会：①不同的年龄阶段，影响近视的因素是不一样的，利用简单的随机抽样不具有代表性，所以调查者应利用事先掌握好的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个体被抽到，从而使样本更具有代表性；②对小学、初中、高中抽样个数的探究，体会含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中取的个体数也应该多，这样的样本才更具有代表性。在整个的探究过程中，根据简单随机抽样和系统抽样的基础，提升学生对分层抽样的理解，感受分层抽样的必要性以及它的特点。通过实例以及问题的引导，提高学生对分层抽样步骤的理解，提升对分层抽样适用范围的理解。(2)①简单随机抽样：优点：操作简单易行；缺点：适合总体个数较少，当总体个数较多时，不快捷。适用范围：总体的个数不多时。②系统抽样：优点：简单易行；当对总体结构有了一定的了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样效率：当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量监控)时，便于试行系统抽样法。缺点：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差。适用范围：总体个数较多时。③分层抽样：优点：根据总体几个部分的明显差异，按照比例进行抽取样本，样本的代表性高。缺点：总体的几个部分差异不明显时，不适合使用分层抽样。分层抽样需要和简单随机抽样或系统抽样方法结合使用。适用范围：总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。
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