甲、乙两个保安分别在如图所示的长方形娱乐区AD和BC边上执勤。甲在AD边上的位置和乙在BC边上的位置在任意时刻都是随机的，两人通过对讲机联系。若对讲机的有...

admin2020-12-24 69

问题甲、乙两个保安分别在如图所示的长方形娱乐区AD和BC边上执勤。甲在AD边上的位置和乙在BC边上的位置在任意时刻都是随机的，两人通过对讲机联系。若对讲机的有效距离是500米，则两人能保持联系的概率是多少？

选项 A.0.4 B.0.49 C.0.51 D.0.6

答案C

解析如下左图，设某时刻甲距离A点x米，乙距离B点y米，其中0≤x、y≤1000。若两人能保持联系，则图中直角三角形斜边长应不超过500，则图中y-x≤300，x-y≤300，即x-y≤300。如下右图，在直角坐标系中，正方形区域表示所有可能的情况，x-y≤300所表示的区域即为两条平行直线之间的区域，阴影部分即为能够保持联系的区域。正方形面积为10001000，两个直角三角形面积之和为700700，则本题所求概率为1-(700700)/(10001000)=0.51，选择C。

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