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  3. 22.底面为长方形的独立基础，其施工图所示的长边、短边尺寸分别为A、B，独立基础

22.底面为长方形的独立基础，其施工图所示的长边、短边尺寸分别为A、B，独立基础

Loveyou2020-05-20  82
问题 22.底面为长方形的独立基础，其施工图所示的长边、短边尺寸分别为A、B，独立基础要求的单边工作面宽度为c，埋置该独立基础的地坑放坡深度为H，放坡系数为k,那么，该地坑的挖土体积V可用下列两种方法表示：(1)V=(A+2c+kH)(B+2c+kH)H+1/3k2H3(2)V=(上底面积+下底面积)/2×H以上两种计算方法等价吗?如果不等价，那一种计算方法正确?相差多少?试用推导公式的方法予以说明。
选项
答案
解析答案：两种计算方法不等价，计算方法(1)正确。(2)式比(1)式多算了两个角锥体体积2?1/3k2H3。由已知，地坑下底面积S下=(A+2c)(B+2c)地坑上底面积S上=(A+2c+2kH)(B+2c+2kH)为简便计算，设A1=A+2C，B1=B+2C，那么下底面积S下=A1B1上底面积S上=(A1+2kH)(B1+2kH)代入(2)式V=(S上+S下)/2?H=[(A1+2kH)(B1+2kH)+A1B1]/2?H=(2A1B1+2A1kH+2B1kH+4k2H2)/2?H=(A1B1+A1kH+B1kH+2k2H2)?H=[(A1+kH)(B1+kH)+k2H2]?H=(A1+kH)(B1+kH)H+k2H3=(A+2C+kH)(B+2C+kH)H+1/3k2H3+2?1/3k2H3显然，(2)式比(1)式多算了两个角锥体体积2?1/3k2H3
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