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设y=f(x)是(a, b)内的可导函数,X,X+ΔX是(a, b)内的任意两点
设y=f(x)是(a, b)内的可导函数,X,X+ΔX是(a, b)内的任意两点
昕玥
2019-12-17
47
问题
设y=f(x)是(a, b)内的可导函数,X,X+ΔX是(a, b)内的任意两点,则:(A) Δy= f‘ (x)Ax(B)在x,x+Ax之间恰好有一点ξ,使Δy=f'(ξ)Ax(C)在x, x+Ax之间至少有一点ξ,使Δy=f'(ξ)Ax(D)对于x,x+ax之间任意一点ξ,使Δy=f'(ξ)Ax
选项
答案
C
解析
解:选C。这道题考察拉格朗日中值定理:如果函数f(x)在闭区间[a+b]上连续,在开区[img]/upload/tiku/190/2460015_1.jpg[/img]f(b)-f (a) = f'(ε)(b-a)。依题意可得:y=f(x)在闭区间X,X+ΔX上可导,满足拉格朗日中值定理,因此可的答案C。
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