2. 职称考试
  3. 案例：下面是一道鸡兔同笼问题： 一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整l7，多少小兔多少鸡 解法一：用算术方法： 思路：如果...

案例：下面是一道鸡兔同笼问题： 一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整l7，多少小兔多少鸡 解法一：用算术方法： 思路：如果...

admin2020-12-24  17
问题 案例：下面是一道鸡兔同笼问题：
一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整l7，多少小兔多少鸡
解法一：用算术方法：
思路：如果没有小兔，那么小鸡为17只，总的腿数应为34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目是O，每有一只小兔便会增加两条腿，敌应有(48—17×2)÷2=7只小兔。相应地，小鸡有10只。
解法二：用代数方法：
可设有x只小鸡，y只小兔，则x+y=17①；2x+4y=48②。
将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。
解上述第二个方程得y=7，把y=7代入第一个方程得x=10。
所以有10只小鸡．7只小兔。
问题：
(1)试说明这两种解法所体现的算法思想；(10分)
(2)试说明这两种算法的共同点。(10分)
选项
答案
解析(1)解法一所体现的算法是： S1假设没有小兔．则小鸡应为n只； S2计算总腿数为2n只； S3计算实际总腿数m与假设总腿数2n的差值m-2n； S4计算小兔只数为(m-2n)÷2； S5小鸡的只数为n-(m-2n)÷2； 解法二所体现的算法是： S1设未知数 S2根据题意列方程组； S3解方程组： S4还原实际问题，得到实际问题的答案。 (2)不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，第一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题，因此具有普适性。
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