设f(x)在(-∞,+∞)二阶可导,f\'(x0) = 0。问f(x)还要满足以下

shuhaiku2019-12-17  15

问题 设f(x)在(-∞,+∞)二阶可导,f'(x0) = 0。问f(x)还要满足以下哪个条件, 则f(x0)必是f(x)的最大值?A. x=x0是f(x)的唯一驻点 B. x=x0是f(x)的极大值点C.f''(x)在(-∞,+∞)恒为负值 D.f''(x0)≠0

选项

答案C

解析提示:f''(x)在(-∞,+∞)恒为负值,得出函数f(x)图形在(-∞,+∞)是向上凸,又知f'(x0) = 0。故当x0时,f'(x)〉0;x>x0时,f'(x)0)取得极大值。且f''(x0)0)是f(x)的最大值。
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