如图,在矩形ABCD中,有若干个面积为4的小正方形,小正方形组成的轮廓为AEFG

昕玥2020-05-20  17

问题 如图,在矩形ABCD中,有若干个面积为4的小正方形,小正方形组成的轮廓为AEFG,则矩形ABCD的面积为()。A.193.4B.182.8C.172.8D.168.2

选项

答案C

解析每个小正方形的面积为4,每边长为2,则AE=62=12,GF=32=6,EF=62=12。又∠BAE=∠CEF=∠DFG且∠B=∠C=∠D=90,AE=EF,则△ABE≌△ECF,△ECF∽△FDG,则AB=EC,BE=CF,[img]/upload/tiku/405/2002547_1.JPG[/img],则F为DC中点。设BE为x,则AB为2x,△ABE中,x2+(2x)2=122,即5x2=144,因此矩形ABCD的面积为S矩形ABCD=ABBC=2x(x+2x)=6x2=172.8。
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