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  3. 一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上 30 阶楼梯有几种走法?

一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上 30 阶楼梯有几种走法?

admin2020-12-24  50
问题 一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上 30 阶楼梯有几种走法?
选项
答案1346269
解析解析：设上 n 级楼梯的走法为 a(n),则 a(n)的值等于是 a(n-1)的值与 a(n-2)的值的和，比如上 5 级楼梯的走法是 4 级楼梯走法和 3 级楼梯走法的和，因为走 3 到级时再走一次（2 级）就到 5 级了，同样，走到 4 级时再走一级也到 5 级了。从而 a(n)=a(n-1)+a(n-2),是 斐波纳契数列。显然 1 阶楼梯 1 种走法，a(1)=1,2 阶楼梯 2 种走法，a(2)=2,所以 a(3)=1+2=3,a(4)=2+3=5,a(5)=3+5=8,...,a(30)=1346269.所以 1346269 即为所求。
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