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设|A|=0,α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系,Aα3=α3≠0,则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。A、3α1+α2 B、α1-3α2
设|A|=0,α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系,Aα3=α3≠0,则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。A、3α1+α2 B、α1-3α2
admin
2020-12-24
60
问题
设|A|=0,α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系,Aα3=α3≠0,则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。
选项
A、3α1+α2
B、α1-3α2
C、αl+3α3
D、3α3
答案
C
解析
因为α1、α2是线性方程组Ax=0的一个基础解系,所以Aα1=Aα2=0。对于选项A有A(3α1+α2)=3Aα1+Aα2=0,所以是A的特征向量;同样选项B也是矩阵A的特征向量;对于选项D,由于Aa3=a3≠0,所以A(3a3)=3Aα3=3α3,故D也是矩阵A的特征向量;至于选项C,A(αl+3α3),Aα1+3Aα3=3α3不能写成m(α1+3α3)的形式,所以C不是矩阵A的特征向量。
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