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有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这
有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这
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2020-05-20
135
问题
有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这两个自然数的差等于多少?()A.33B.27C.11D.9
选项
答案
B
解析
设这两个数是AM、BM,M是这两个数的最大公约数,其中A、B、M均为整数。AM+BM=(A+B)M=297,M+ABM=(1+AB)M=693,所以M是297和693的公约数。297和693的最大公约数为99。99=3211,把M=1,3,9,11,33,99分别代入两个式子试算。①(A+B)1=297,(1+AB)1=693,无解;②(A+B)3=297,(1+AB)3=693,无解;③(A+B)9=297,(1+AB)9=693,无解;④(A+B)11=297,(1+AB)11=693,无解;⑤(A+B)33=297,(1+AB)33=693,此时A、B一个是4,一个是5;⑥(A+B)99=297,(1+AB)99=693,无解。所以⑤符合题意,当M=33时,一个数是433=132,一个数是533=165,即这两个自然数的差为165-132=33。
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